Fluidos
Son materiales en estado líquido o gaseoso, algunos tiene propiedades de dureza pero no se calsifican como sólido, estos se caracterizan porque se deforman continuamente cuando se le somete a un esfuerzo cortante, sin importar lo pequeño que sea dicho esfuerzo”. Así, un fluido es incapaz de resistir fuerzas o esfuerzos de cizalla sin desplazarse, mientras que un sólido sí puede hacerlo. El término fluido incluye a gases y líquidos. Hay fluidos que fluyen tan lentamente que se pueden considerar sólidos (vidrio de las ventanas o el asfalto). Un líquido está sometido a fuerzas intermoleculares que lo mantienen unido de tal forma que su volumen es definido pero su forma no. Un gas, por otra parte, consta de partículas en movimiento que chocan unas con otras y tratan de dispersarse de tal modo que un gas no tiene forma ni volumen definidos y llenará completamente cualquier recipiente en el cual se coloque.
PROPIEDADES DE UN FLUIDO
- Densidad : es la medida del grado de compactación de un material. Para un fluido homogéneo se define como la masa por unidad de volumen y depende de factores tales como su temperatura y la presión a la que está sometido. Sus unidades en el SI son: kg/m3. Los líquidos son ligeramente compresibles y su densidad varía poco con la temperatura o la presión. En general la densidad de un material se define como $$\rho=\dfrac{m}{V}$$
- Para una masa dada, la presión, la temperatura y el volumen que ocupa se relacionan por medio de la ley de los gases $$PV=nRT$$ donde R es la constante de los gases ideales y T la temperatura absoluta (grados Kelvin).
- Compresibilidad : En la mayoría de los casos, un líquido se podría considerar incompresible, pero cuando la presión cambia bruscamente, la compresibilidad se hace evidente e importante. Lo mismo ocurre si hay cambios importantes de temperatura. La compresibilidad se expresa mediante el módulo elástico de compresión y se define como. $$K=\triangle V\dfrac{\triangle P}{\triangle V}$$
- Viscosidad : es una medida de la resistencia del fluido al corte cuando el fluido está en movimiento. Se le puede ver como una constante de proporcionalidad entre el esfuerzo de corte y el gradiente de velocidad. Sus unidades en el SI son: kg s/ m3. La viscosidad de un líquido decrece con el aumento de temperatura, pero en los gases crece con el aumento de temperatura. Esta diferencia es debido a las fuerzas de cohesión entre moléculas. Esta propiedad también depende de la presión. Es pertinente agregar que al estudiar la viscosidad se debe tener en cuenta que hay una diferencia entre viscosidad dinámica y viscosidad cinemática:
- La viscosidad dinámica es conocida también como absoluta. Viscosidad es la resistencia interna al flujo de un fluído, originado por el roce de las moléculas que se deslizan unas sobre otras. Analiza esto: en un sólido, existe una estructura cristalina donde unas moléculas se enlazan de forma rígida y su estructura no cambia; en cambio, en un fluído las moléculas no permanecen en el mismo lugar dentro de la masa, sino que se mueven, pero a la vex tratan de mantenerse unidas: ese esfuerzo por permanecer en un lugar fijo es la resistencia al flujo y determina la viscosidad. La viscosidad dinámica se toma del tiempo que tarda en fluir un líquido a través de un tubo capilar a una determinada temperatura y se mide en "poises" (gr/cm*seg). Es decir, es inherente a cada líquido en particular pues depende de su masa. En un fluido newtoniano la fuerza de resistencia experimentada por una placa que se mueve, a velocidad constante por la superficie de un fluido viene dada por:
$$F_{r}=\mu A\dfrac{v}{h}$$
b. La viscosidad cinemática representa esta característica desechando las fuerzas que generan el movimiento. Es decir, basta con dividir la viscosidad dinámica por la densidad del fluído y se obtiene una unidad simple de movimiento: cm2/seg (stoke), sin importar sus caracterísitcas propias de densidad.l.
mejore su comprensión sobre el módulo de comprensibilidad:
En un líquido al aumentar su presión en 0,5 kg/cm2 su densidad aumenta en un 0,02 %. ¿Cuánto vale su módulo de elasticidad volumétrico en kPa?.Datos
$$\triangle P = \dfrac{0.5kg}{cm^{2}}$$
$$\triangle\rho = 0.02\%$$
El módulo de densidad volumétrica se define (k) como la relación entre la variación de presión y la deformación unitaria de volumen, y se escribe así:$$K = \dfrac{dP}{-\dfrac{dV}{v}}=\dfrac{dP}{\dfrac{d\rho}{\rho}}$$
$$dP = K\dfrac{d\rho}{\rho}$$
$$\triangle P = K\,\ln\left(\dfrac{\rho_{f}}{\rho_{0}}\right)$$
$$K = \dfrac{\triangle P}{\ln\left(\dfrac{\rho_{f}}{\rho_{0}}\right)}$$
como K permanece3 constante$$ \rho_{f}=\rho_{0}+0.02\$\rho_{0}=1.0002\rho_{0}$$ reemplazando en la expresión de arriva se tiene$$K = \dfrac{0.5}{\ln\left(1.0002\right)}$$$$K=2500.25\dfrac{kg}{cm^{2}}$$
5.Tensión superficial.
La tensión superficial se debe a que las fuerzas que afectan a cadamolécula son diferentes en el interior del líquido y en la superficie. Así, en el seno de un líquido cada molécula está sometida a fuerzas de atracción que en promedio se anulan. Esto permite que la molécula tenga una energía bastante baja. Sin embargo, en la superficie hay una fuerza neta hacia el interior del líquido. Rigurosamente, si en el exterior del líquido se tiene un gas, existirá una mínima fuerza atractiva hacia el exterior, aunque en la realidad esta fuerza es despreciable debido a la gran diferencia dedensidades entre el líquido y gas.
Otra manera de verlo es que una molécula en contacto con su vecina está en un estado menor de energía que si no estuviera en contacto con dicha vecina. Las moléculas interiores tienen todas las moléculas vecinas que podrían tener, pero las partículas del contorno tienen menos partículas vecinas que las interiores y por eso tienen un estado más alto de energía. Para el líquido, el disminuir su estado energético es minimizar el número de partículas en su superficie.2
Energéticamente, las moléculas situadas en la superficie tiene una mayor energía promedio que las situadas en el interior, por lo tanto la tendencia del sistema será disminuir la energía total, y ello se logra disminuyendo el número de moléculas situadas en la superficie, de ahí la reducción de área hasta el mínimo posible.
Como resultado de minimizar la superficie, esta asumirá la forma más suave que pueda ya que está probado matemáticamente que las superficies minimizan el área por la ecuación de Euler-Lagrange. De esta forma el líquido intentará reducir cualquier curvatura en su superficie para disminuir su estado de energía de la misma forma que una pelota cae al suelo para disminuir su potencial gravitacional.
El flujo de un fluido en un canal se caracteriza por la exposicion de de una superficie librer a la presión atmósferica, por est a razón el fluido es casi siempre un líquido , en este caso agua variado si puede ser permanente y no permanente y como no existe flujo variado no permanente uniforme tiene que ser necesariamente variado. El flujo variado se puede clasificar a su vez en gradual, rapido y espacialmente variado. el flujo gradualmente variado es aquel que en el tirante cambis en forma gradual a lo largo del canal. En el flujo rqpidamente variado acontece lo contrario, como en el caso del salto hidraulico. en el flujo espacialmente varido cambian ademas las caracteridstica hidrulicas a lo largo del canal o d3 un tramo del mismo. Lo anterior permite hace una clasificacion asi:
-
Flujo permanente, se presentan dos casos: a) Uniforme y b) variado gradualmente y este a su vez puede ser rápido y graduado espacialmente
-
Flujo no permanente que puede ser variado gradualmente y rapidamente.
Los temas aqui tratados corresponden ú nicamente a flujo permanente.
Una mol de una sustancia pura es la masa del material en gramos, que es numéricamente igual a la masa molecular en unidades de masa atómicas (uma). Una mol de cualquier material contendrá el número de Avogadro de moléculas. Por ejemplo, el carbono tiene una masa atómica de exactamente 12,0 unidades de masa atómica - por tanto una mol de carbono son 12 gramos. Para un isótopo de un elemento puro, el número de masa A es aproximadamente igual a la masa en uma. La masa precisa de los elementos puros con sus concentraciones isotópicas normales, se pueden obtener de la tabla periódica. Una mol de un gas ideal, ocupará un volumen de 22,4 litros a TPE (temperatura y presión estándares, 0°C y una atmósfera de presión). El número de Avogadro$$N_{A}=6.0233\,10^{23}$$
Mejore su comprensión
1.Hallar la aceleración de un objeto de volumen V y masa M, que cae a través de fluido con viscosidad cero (sin rozamiento)
Concepto asociado: principio de flotación
$$\sum F_{y}=Ma=-Mg+B$$las fuerzas son el empuje del fluido y el peso del cuerpo
$$B=\rho_{f}V_{f}\, y\, W_{M}=\rho_{o}V_{o}g$$ la ecuación resultante es entonces
$$\rho_{o}V_{o}\centerdot a=\rho_{f}V_{f}g-\rho_{o}V_{o}g$$
observese que el volumen del objeto es igual al volumen del fluido desalojado por estar este complemaamente sumergido
2:Calcular la superficie mínima de de una plancha de corcho de 1 dm de espesor que pueda emplearse para que flote en agua, sosteniendo a un naúfrago de 70 kg. La densidad del corcho es de 0.24 g/cm2
solución:para que el sistema este en equilibro se tiene que el peso del sistema corcho-hombre, debe ser igual al empuje que hace el fluido
$$W=B$$
$$W_{h}+W_{c.}=B$$
el peso del,hombre esta dado por el producto de la masa por la vravedad, el peso de la lámina de corcho esta dado por el producto de su densidad por su volumen.
3. Una esfera hueca de plástico esta bajo su superficie anclada en el fondo de un. El volumen de la esfera es de $$0.3m^{3}$$ y el cable que la mantiene en el fondo tien una tensión del cable 900 N. ¿Qué masa tiene la esfera? Si el cable se rompe y la esfera sube a la superficie. Cuando está en equilibrio, ¿qué fracción del volumen de la esfera estará sumergida?.¿Que masa tiene la esfera? Densidad del agua de mar 1.03 g/cm3
Solución: a continuación se muestra el diagrama de fuerzas que actúanm sobre la boya
$$B=mg+T$$$$B=\rho Vg$$
$$B=1030kgm^{-3}\centerdot0.3m^{3}\centerdot9.8ms^{-2}=m\,9.8+900$$despejando la masa se obtiene:
$$m=217kg$$
4.Un cubo de acero de 8 cm de lado se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante.
solución: aplicando el principio de flotación de los cuerpos sumergidos en un fluido:
El empuje viene dado por $$B=\rho_{agua}V_{sumergido}g$$el peso específico del agua es un valor conocido (9800 N/m3), lo único que se debe calcular es el volumen sumergido, en este caso V=a3 el volumen del cubo de acero.
El campo de los nùmeros reales
La idea principal detrás del uso de los números complejos es resolver las ecuaciones correspondientes que no tienen ninguna solución real. Ejemplo: Imagínese la ecuación:$$x^{2}+1=0$$
Parámetros de un fluido
Antes de definir sus parámetros vale recordar cuales son los estados de la materia:
- Sólidos se caracterizan porque tienen forma y volumen definidos, esto se debe a la gran cohesión (atracción eléctrica ,gravitacional ) entre sus átomos o moléculas, estos componentes solo tien un grado de libertad y es la energía de vibración, su forma definida o rígida no permite que puedan comprimirse ,presentan una alta resistencia a la fragmentación soportan esfuerzos tangenciales y por lo tanto no fluyen.
- Líquidos se caracterizan porque su Cohesión es menor sus moléculas o átomos pueden trasladarse y tiene dos grados de libertad, como son la traslación y la rotación, este movimiento se caracteriza por la energía cinética, no poseen forma definida, toman la forma de la superficie o el recipiente que lo contiene, no soportan esfuerzos tangenciales y por ello se riegan o se dispersan ( fluyen), en el frío se comprimen, excepto el agua, fluyen a través de pequeños orificios, pueden presentar difusión.
- Gases Cohesión mínima. Sin forma definida. Su volumen sólo existe en recipientes que lo contengan. Pueden comprimirse fácilmente. $$libra\, fuerza=1libra\centerdot32\,\dfrac{pies}{s^{2}}$$ $$libra\, fuerza=4.448N$$ $$1psi=\dfrac{1libra\, fuerza}{\left(pulgada\right)^{2}}=\dfrac{0.4536\centerdot9.81}{\left(0.0254\right)^{2}}$$ la ecuación anterior equivale a 6897 Pa $$libra\, fuerza=1libra\centerdot32\,\dfrac{pies}{s^{2}}$$ $$libra\, fuerza=1libra\centerdot0.456KG32\,\dfrac{pies}{s^{2}}0.3048$$
- Plasma
Medidas de la presión
La presión puede expresarse en PSIA o en PSIG. pascales bars torricelis, las dos primeras se miden en unidades de libra (fuerza) sobre pulgada cuadrada. las siguientes se hacen respectivamente en el sistema internacional, el sistema cgs. La diferencia entre las dos primeras está en el valor que toman como cero, para empezar a contar: La medida en PSIA expresa la "presión absoluta", tomando como cero la ausencia total de presión. la medida en PSIG mide la presión "relativa" o "manométrica", que toma como cero el valor de la presión atmosférica (14,7 PSIA). Esta última ;una unidad práctica, porque los manómetros comunes marcan cero cuando están abiertos a la atmósfera. Entonces, para convertir PSIG en PSIA,se tiene que sumar sumar a la primera 14,7 libras/pulgada cuadrada. Si únicamente se lee, debe averiguarse de cual de las dos presiones se esta hablando.
El campo de los nùmeros reales
La idea principal detrás del uso de los números complejos es resolver las ecuaciones correspondientes que no tienen ninguna solución real. Ejemplo: Imagínese la ecuación:$$x^{2}+1=0$$
Parámetros de un fluido
Antes de definir sus parámetros vale recordar cuales son los estados de la materia:
Sólidos se caracterizan porque tienen forma y volumen definidos, esto se debe a la gran cohesión (atracción eléctrica ,gravitacional ) entre sus átomos o moléculas, estos componentes solo tien un grado de libertad y es la energía de vibración, su forma definida o rígida no permite que puedan comprimirse ,presentan una alta resistencia a la fragmentación soportan esfuerzos tangenciales y por lo tanto no fluyen.
Líquidos se caracterizan porque su Cohesión es menor sus moléculas o átomos pueden trasladarse y tiene dos grados de libertad, como son la traslación y la rotación, este movimiento se caracteriza por la energía cinética, no poseen forma definida, toman la forma de la superficie o el recipiente que lo contiene, no soportan esfuerzos tangenciales y por ello se riegan o se dispersan ( fluyen), en el frío se comprimen, excepto el agua, fluyen a través de pequeños orificios, pueden presentar difusión.
Gases Cohesión mínima. Sin forma definida. Su volumen sólo existe en recipientes que lo contengan. Pueden comprimirse fácilmente. $$libra\, fuerza=1libra\centerdot32\,\dfrac{pies}{s^{2}}$$ $$libra\, fuerza=4.448N$$
$$1psi=\dfrac{1libra\, fuerza}{\left(pulgada\right)^{2}}=\dfrac{0.4536\centerdot9.81}{\left(0.0254\right)^{2}}$$ la ecuación anterior equivale a 6897 Pa
$$libra\, fuerza=1libra\centerdot32\,\dfrac{pies}{s^{2}}$$
$$libra\, fuerza=1libra\centerdot0.456KG32\,\dfrac{pies}{s^{2}}0.3048$$
Medidas de la presión
La presión puede expresarse en PSIA o en PSIG. pascales bars torricelis, las dos primeras se miden en unidades de libra (fuerza) sobre pulgada cuadrada. las siguientes se hacen respectivamente en el sistema internacional, el sistema cgs. La diferencia entre las dos primeras está en el valor que toman como cero, para empezar a contar: La medida en PSIA expresa la "presión absoluta", tomando como cero la ausencia total de presión. la medida en PSIG mide la presión "relativa" o "manométrica", que toma como cero el valor de la presión atmosférica (14,7 PSIA). Esta última ;una unidad práctica, porque los manómetros comunes marcan cero cuando están abiertos a la atmósfera. Entonces, para convertir PSIG en PSIA,se tiene que sumar sumar a la primera 14,7 libras/pulgada cuadrada. Si únicamente se lee, debe averiguarse de cual de las dos presiones se esta hablando..
Características de un flujo en un canal
Ejercicio resuelto : Por una tubería de 1/8 de pulgada (0.3175cm) de diámetro pasa aceite de motor. El aceite tiene una viscosidad de 30x10-3 N.s/m2, temperatura de 20°C y densidad de 0.8 gr/cm3, descargando a la atmósfera con un gasto de 0.1ml/s. Para medir la caída de presión en la tubería se colocan dos tubos manométricos separados una distancia de 30 cm como se indica en la figura. Calcule:
- El número de Rynolds
- La caida de presión entrelos dos puntos de la tubería.Solución incizo 1): El número es $$R=\dfrac{\rho vD}{\eta}=\dfrac{800kgm^{-3}\left(1.26\cdot10^{-2}ms^{-1}\right)\left(0.003175m\right)}{30\cdot10^{-3}nsm^{-2}}=1.07$$ p, li { white-space: pre-wrap; }$$R=\dfrac{\rho vD}{\eta}=\dfrac{800kgm^{-3}\left(1.26\cdot10^{-2}ms^{-1}\right)\left(0.003175m\right)}{30\cdot10^{-3}nsm^{-2}}=1.07$$$$R=\dfrac{\rho vD}{\eta}=\dfrac{800kgm^{-3}\left(1.26\cdot10^{-2}ms^{-1}\right)\left(0.003175m\right)}{30\cdot10^{-3}nsm^{-2}}=1.07$$.Solución inciso 2): La caída de presión entre los dos puntos de la tubería está dada por; $$\triangle P=\dfrac{8Q\eta L}{\pi R^{4}}$$ haciendo los correspondientes reemplazos en la fórmula se obtiene:$$\triangle P=\dfrac{8Q\eta L}{\pi R^{4}}=\dfrac{8\left(0.1\cdot10^{-6}m^{3}s^{-1}\right)\left(30x10^{-3}N.s/m^{2}\right)\cdot0.30m}{\pi\left(0.000158m\right)^{4}}=360Pa$$
Volumen de control en un fluido
Introducciòn
El campo de los nùmeros reales
La idea principal detrás del uso de los números complejos es resolver las ecuaciones correspondientes que no tienen ninguna solución real. Ejemplo: Imagínese la ecuación: $$x^{2}+1=0$$ $$P_{ot} =\dfrac{E}{t}=\dfrac{mgh}{t} \dfrac{mgh}{t} =\dfrac{\Upsilon Vh}{t}=\Upsilon Qh$$